1. 大綱和動機
我想把這篇文章當作是我高中自學奧數的心得筆記，也希望未來想玩奧數的人不要步上我的後塵，希望讀者別單方面的吸收我寫的，因為你可以做得更好XD
我可能不會是最了解奧數的人(香港前30名 x 50++個國家)，但是現在社會普遍缺乏對於奧數的認識，作為一個喜愛奧數的人，我認為寫這篇文章可以幫助更多的人了解奧數。
我將會從奧數的基本簡介開始，加上一些奧數對教育和升學帶來的一些影響。接下來我會介紹一些具指標性的賽事和題庫還有入門的時候可以使用的書籍。
我的資料來自個人經驗、相關書籍、Quora論壇上各位奧數大神的評論、或是過去金牌得主的部落格，我在最後都會附上他們的網站和資料。
Special Thanks:
I am extremely thankful to HKAGE and Dr. Leung to organise Math Olympiad training in Hong Kong, providing us the opportunity to interact with math students from other schools.
目錄
- 大綱與動機
- 引見
- 為甚麼有些人衷愛奧數?
- 社會中對奧數的濫用
- 書籍選擇
- 比賽選擇
- 自學的心得
- 小結
2. 引見
國際奧林匹亞數學競賽，International Mathematical Olympiad(IMO)，每年七月在不同的城市舉辦，聚集了全世界最頂尖的高中數學人才。每個國家僅能派出六位選手，比賽分為兩天，每天有4.5小時的比賽來做完三道題目，兩天總共六題，範圍主要是: 平面幾何、數論、組合和代數。
過去幾次的菲爾茲獎(*1)得主中，每四位中平均兩位就得過奧賽金牌。奧賽也常常被作為升學用的工具，在美國名校中，得到奧賽金牌「幾乎」可以保證一名學生進入麻省理工大學，這也吸引了大量的家長想將小孩丟進奧數班中。奧數競賽的競爭十分激烈，而這類的競賽也往往吸引了需多天才們；在香港奧數培訓中就有一兩個小五的同學與一群比他高一個頭的同學上課，畫面特別突兀。
在香港，奧數競賽成績也往往成為進入「神校」的清單項目之一。我在香港IMO訓練時，常常也會發現分布在不同名校的同學們，他們充滿了獨到的升學想法，大多也非常有野心，把大學名校做為最終目標，縱使每年只有6位學生可以成為正式選手。
現在世界上普遍的奧數強國有: 美國、中國、俄羅斯、韓國、新加坡、台灣，這些國家(或地區)每年大多可以排序前十名。名次越前面的國家裡，往往有超過十到二十名以上具有拿到金牌資格的選手。每年中國自己也有舉辦China Mathematical Olympiad(CMO)，其難度公認比IMO還要困難。
3. 為甚麼有些人衷愛奧數?
奧數有一種特別的魅力，大部分喜歡奧數的人都很享受解題的過程和解出題目的感覺，或是享受達到「心流」(*2)的狀態。做奧數需要獨到的觀察力、分析力、空間力和數學表達能力。解題也有基本策略和証明的方式，但是越是困難的題目，題目裡的邏輯會相對越來越複雜，需要的觀察力和洞察力的要求也會越高。
我一開始開始寫「初中數學競賽教程」書的時候，時常在幾何的部分卡住，若說看答案都看得懂，但是真的要找出最重要的解題條件時，往往會不知道怎麼走。到下一個難關時，有時甚至題目或是答案都看不懂。但是也是因為這種無知的感覺深深的吸引我，總覺得在每個題目中都能學到一些新的方法。
可能就是因為奧數的困難才造成一些人對他的喜愛，再加上有些人會注意到數學裡的一些「美」，這種典雅可能在大部分的人眼中會覺得奇怪，但是也有可能是一般人沒有機會在對的時機點或是對的情景下體驗到奧數的特色。
4. 社會中對奧數的濫用
前面我有提及奧數常常被當成升學工具。在中國、美國或是台灣，都可以見到一些家長將小孩送到奧數班裡。我曾經去著名的數學書店「九章出版社」去詢問關於奧數的書籍，老闆娘也談起他們現在也比較不對國中以下的學生開課，僅會推薦必要且難度適中的教材。換個角度來想，如果是學音樂、或是打籃球，父母正確的態度可能是在兒童快放棄一件事情時，給予他們鼓勵，提高他們對一件興趣的專注度，家長不會強求小孩要進入Curtis or Jullilard或是NBA，但是也是可以作為他們可能達成的夢想之一。而現今有部分的父母會過分的施壓在奧數的成績上。
數學大師丘成桐 :「奧數不少題目很刁鑽，作為愛好偶一為之是可以的。“如果作為主業精心揣摩，甚至為了應付升學，則是很荒謬的事。奧數就像疑難雜症，如果不紮實打好基礎，只攻疑難雜症，到最後可能連普通的感冒都不會治。能算合格的醫生嗎？」
在數學界中也常常提及奧數和實際的數學研究有很大的差別。奧數猶如短跑，而數學研究則是馬拉松。奧數雖然能訓練一個人的認知能力、邏輯推演能力，但是卻有可能沒辦法完整的訓練到重要的非認知能力。
奧數作為興趣的話是沒有問題的，但是若要當成升學工具，那不如不要學。順帶一提，我認為奧數是可以用來訓練認知能力(推理、邏輯力)，作為「刻意練習」的一個工具。
既然已經對奧數有基本的認識，現在可以來看看那些書或是比賽可以讓學習奧數的過程更有效率和幫助
5. 書籍選擇
在中文的書籍選擇，我會強烈不推薦從「初中數學競賽教程」開始，幾何觀察的部分對初學者有點困難，可能會讀不下去，但是手上可以有一本，無聊時讀一下。市面上有”初中奧數超級教程初中版”和”數學奧林匹亞小叢書初中卷”，由深到淺說明概念，比較不會怕概念跳太多會看不懂。
因為我高中在香港，而在這裡的奧數資源較少，大部分都是在網路上尋找不同的英文書籍和筆記。下方連結是我準備奧賽時的書單，依不同單元，難度由較簡單到較難排序，而書單的書全部都是網路上可以找到的，只是這個部分可能你自己要努力一下。
在這簡單列舉幾本特別重要的書，可以一次升15等XD
The Art and Craft of Problem Solving by Paul Zeitz
在「數學奧林匹亞特訓班的一年」書中，有提到一兩位金牌得主的入手書就是這本。他的文字簡單，引導性極強，且包含了大部分的解題技巧和奧數的基本知識。
Lecture Notes on Mathematical Olympiad Courses by Xu Jiagu
這本書是集合了新加坡排名靠前學校十五年來的數學筆記，有分一二冊，內容也是包含了許多基本的單元，可以當增強基礎使用。
“GEOMETRY REVISITED” by H. S. M. Coxeter
這本書專寫幾何，他的前五章我自己覺得比較值得看，除了基本功紮實以外，小章節的習題也都是可以應用的公式。
6. 比賽選擇
首先，不管是香港、中國、美國，我們時常都可以看到許多私人機構設立的比賽，通常名字會是XX盃或是XXXX數學競賽。我認為那是很好開始的一個方法。這些較小的比賽會讓你了解你的實力在哪裡，也會因為準備這些比賽的過程學習到許多的數學常識。
若在這些比賽中沒有得利也不需要氣餒，可能你準備的不夠或是準備的方向不對。若在這些比賽中有得到一些名次，我會建議開始尋找進入正式官方比賽的方法。
我認為我在比奧數競賽過程中浪費最多的時間是在於沒有發現甚麼是「國際奧林匹克競賽」和找到有機會參加IMO的選訓管道，我沉溺於那些私人機構比賽的金牌中，殊不知，高手中的高手都只會參加政府辦理的比賽，這些比賽的題目往往會更難，且具有指標性，同時這些比賽的名次是「真的」有機會帶你到國際奧數的殿堂。
在台灣的話，每年11月左右可以報名 亞太數學奧林匹亞競賽《初選考試》，主要由奧林匹亞辦公室受理報名，12月初賽，若結果傑出的話，那就可以繼續朝照國手向前，當然進了國手訓練營後還是有一關一關的選拔賽。這些難度也不亞於真實IMO題目。
若入學者想要做實戰題，我認為給國高中學生最好的做題目順序會是美國制定的系統，因為他的難度就是一層一層的跳，而一層一層的寫題目也比較好控制題目難度。這些以下提到的題目在***AOPS***網站都有。首先是美國AMC比賽，這是「官方」奧賽中的第一關，在AMC中得分前2.5%的選手可以參加AIME。因此下一個練習的題目就是AIME。接下來是USAMO、TSTST、APMO(我在香港的這關被砍)、USATST，然後就是IMO，也就是國際的殿堂。
而從USAMO開始，題目都會開始非常類似IMO的「証明題型」，只是難度還是簡單許多。而練習實際IMO題目時，一般第1和第4題都會是最簡單的，第3和第6題都是最難的，而隨著從1959到2018的每一屆IMO，題型是越來越難，也就是說大多數21世紀的題目比20世紀的題目還要困難。知道IMO題目型態可以幫助你規劃寫IMO過去試題的進度，也可以幫助你了解真實可能的難度。
7. 自學的心得
這裡將會是我自學的一些小心得。自學最難的大概就是維持熱情、享受玩奧數的快樂吧! 我在的學校裡只有我一個人對奧數比較有興趣，在進入香港政府辦的奧賽訓練前，做題的時光都特別的孤獨，有時會覺得這麼執著是在做甚麼。
我覺得找到一個朋友與你學習會幫助很大。在進入訓練後，我終於感覺到我不是一個人在算數了，我也找到一兩個比較聊得來的同學，偶而會下課後討論一些題目，在暑假期間，每周有三堂課，而即使每次車程都超過兩個小時多，我卻沒有感到一絲的厭煩。
我高三時的確也有想到奧數附帶的升學條件，但是我認為國三到高二在玩奧數的我，也沒想過這件事。最後的最後，我在3月12後時參加了亞太數學競賽，在今年3月底的時候，收到了進不了下一輪訓練的通知，心裡當然是很難過，想到的是那些每晚算數的時光，但最忘不了也是算數時的快樂時光吧!
8. 小結:
希望你讀完這一篇文章後，你會對奧數有基本的概念，而對那些想進一步「玩」奧數的人，我希望那些比賽的順序和書的推薦和底下的連結也會對你有幫助。
謝謝大家!
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註記**:
- 菲爾茲獎為數學界的諾貝爾獎，不同於諾貝爾獎每年都會頒發獎項，菲爾茲獎每四年頒發獎項給四名做出偉大數學貢獻的數學家們
- 心流，Flow(Zone)，有點像身體和腦袋達到最高效能和專注力的狀態。
Reference:
http://yufeizhao.com/olympiad/
書籍:
數學奧林匹亞特訓班的一年 -遠流出版社
初中數學競賽教程-九章出版社
**九章出版社提供的書單:
這個網頁也有需多筆記，可以挑喜歡的看 :
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Resources_for_mathematics_competitions
